Matemática: Progressão aritmética e geométrica

Costuma cair muito em vestibulares.. fique atento (Pablo Marinho)


1) Progressão aritmética

Definição
Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.

Propriedades



2) Progressão geométrica 

Definição
Progressão geométrica é uma sequência de números reais não nulos cujo quociente entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.

Propriedades

Carlos Alberto Campagner*

ENEM 2010:Reta final: a dez dias do Enem, leitura de noticiário pode ajudar estudantes

Obs: Clique nos nomes em vermelho e saiba mais...

Faltam dez dias para o Enem 2010 (Exame Nacional do Ensino Médio) e muitas dúvidas ainda podem estar na cabeça dos candidatos. Como é a prova? Qual a melhor estratégia para resolver os testes? O que ainda dá tempo de fazer antes da data? O UOL Educação conversou com coordenadores de cursinhos pré-vestibular de São Paulo e traz algumas orientações importantes.

Não deixe de conferir também a lista de perguntas e respostas preparada pelo Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), órgão do Ministério da Educação responsável pelo Enem).

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Como é a prova

A principal característica das provas do Enem é o foco na interpretação de dados e resolução de problemas. As questões exigem leitura de textos e compreensão de mapas, gráficos e tabelas. A interdisciplinaridade aparece em questões que abrangem conhecimentos, ao mesmo tempo de matemática e física, ou biologia e geografia, por exemplo.

O grau de complexidade dos testes é baixo, na opinião dos coordenadores consultados. Portanto, é preciso balancear o domínio dos conteúdos programáticos com a atenção ao enunciado das perguntas e sua compreensão. “A sistemática de elaboração das questões do Enem é diferente da observada nos vestibulares, mas tem que conhecer matemática, física, química, biologia, geografia, história e língua portuguesa”, afirma o coordenador de vestibular do Anglo, Alberto Francisco do Nascimento.

Nos próximos dez dias

Nascimento orienta que os estudantes mantenham o ritmo de estudos nos próximos dias. “É importante dar atenção para as matérias em que cada aluno tem mais dificuldade e fazer uma revisão geral”.

“Os candidatos que já estão estudando para os grandes vestibulares automaticamente estão se preparando para o Enem”, afirma Vera Lúcia da Costa Antunes, coordenadora do Curso e Colégio Objetivo, considerando que a prova abrange os mesmos conteúdos programáticos exigidos na maioria dos processos seletivos, relativos ao ensino médio.

Física: Reflexão total Ângulos-limite, miragens e fibra óptica

No artigo sobre refração da luz, vimos que esse fenômeno consiste na passagem da luz de um meio transparente para outro meio transparente diferente. Durante esse fenômeno, nem toda luz que incide na superfície separadora desses meios sofre essa passagem. Parte dela é refletida, como se vê no esquema abaixo.

Figura 1

Na natureza, existem casos em que, dependendo do ângulo de incidência e do meio pelo qual a luz está vindo, não ocorre a refração, mas somente a reflexão. Esse fenômeno é conhecido como reflexão total.

Para entender como isso ocorre, primeiramente estudaremos o conceito de ângulo limite.

Ângulo limite de refração

Considere dois meios transparentes A e B, que possuem respectivos índices de refração n_A e n_B, sendo que o índice de refração do meio B é maior que o índice de refração do meio A. Considere também um raio de luz que incide na superfície separadora dos dois meios vindo pelo meio A.

Para melhor exemplificar, imagine como meios o ar e a água, e a luz vindo pelo ar. Ao incidir na superfície que separa os dois meios o raio irá sofrer um desvio, ficando mais próximo da reta normal. Isso ocorre porque o raio de luz está penetrando em um meio de maior índice de refração.

Figura 2

Se aproximarmos o raio incidente da superfície que separa os dois meios, veremos que este raio chegará a essa superfície antes que o raio refratado faça o mesmo. Quando o raio incidente está rasante à superfície de separação, o ângulo de incidência valerá 90º e o ângulo de refração será o maior possível, sendo definido como o ângulo limite de refração.

Figura 3

Ângulo limite de incidência

Considere os mesmos dois meios do item anterior, sob a mesma condição, só que agora o raio de luz não virá mais pelo meio A, mas pelo meio B e incidirá sobre a superfície que separa os dois meios. Dessa vez, o raio refratado sofrerá um desvio afastando-se da normal, pois agora ele penetra em um meio de menor índice de refração.

Figura 4

Novamente aproximando o raio incidente da superfície separadora dos dois meios, veremos que, nesse caso, quem chegará a ser rasante na superfície separadora vai ser o raio refratado. Desse modo teremos um limite para o ângulo de incidência para que ocorra o fenômeno da refração. Esse ângulo é definido como o ângulo limite de refração.

Figura 5

O fenômeno da reflexão total

Observando a figura 5, o que ocorreria se aproximarmos o raio incidente mais ainda da superfície separadora? A resposta é que não ocorreria mais a refração, e todo o raio incidente seria refletido na superfície separadora.

Figura 6

Esse fenômeno é conhecido como reflexão total e, para que ele ocorra, são necessárias duas condições:

O raio incidente deve estar no meio de maior índice de refração.

O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite de incidência.

O cálculo do ângulo limite

O ângulo limite de incidência ou de refração são os mesmos para o mesmo par de meios e, portanto são determinados pela mesma relação matemática que vem da Lei de Snell.

Observe a figura 3. Nela, o ângulo de incidência vale noventa graus e o ângulo de refração é igual ao ângulo limite. Aplicando a Lei de Snell, que foi apresentada no artigo sobre a refração da luz, teremos a fórmula para o cálculo do ângulo limite.

Figura 7

Onde o "n menor" é o índice de refração de menor valor e o "n maior" é o índice de refração de maior valor. No nosso caso seriam os índices dos meios A e B respectivamente.

A miragem

É comum quando viajamos em estradas longas e retas termos a impressão de que a superfície do asfalto está molhada. Esse fenômeno é conhecido como miragem e é uma conseqüência da reflexão total da luz. Vamos entender como isso ocorre.

Devido à incidência dos raios solares, o asfalto fica muito quente e, conseqüentemente, teremos uma camada de ar quente próxima a superfície da estrada. Acima dessa camada teremos uma outra camada de ar não tão quente, e o resultado disso serão duas camadas de ar com índices de refrações diferentes.

A luz que vem do céu incide na camada quente vindo pela camada mais fria e de maior índice de refração. Dependendo do ângulo de visão do observador, essa luz reflete na superfície separadora das duas camadas. Desse modo, o observador acaba vendo uma imagem refletida do céu na superfície do asfalto, que lhe dará a nítida impressão de que ele está molhado.

Figura 8

Fibra óptica

Outra aplicação importante da reflexão total são as fibras ópticas. Essas fibras são feitas de vidro ou plástico e possuem paredes extremamente lisas.

Ao penetrar na fibra, a luz sofre reflexão nas paredes laterais diversas vezes, e com isso ela é transportada a longas distâncias. Por esse motivo, a fibra óptica é um condutor de luz. Essa tecnologia é amplamente utilizada na medicina e nas telecomunicações.

Figura 9

Redação em Foco : Dez Dicas Rápidas para Fazer uma Boa Redação

1) Na dissertação, não escreva períodos muito longos nem muitos curtos.

2) Na dissertação, não use expressões como “eu acho”, “eu penso” ou “quem sabe”, que mostram dúvidas em seus argumentos.

3) Uma redação “brilhante” mas que fuja totalmente ao tema proposto será anulada.

4) É importante que, em uma dissertação, sejam apresentados e discutidos fatos, dados e pontos de vista acerca da questão proposta.

5) A postura mais adequada para se dissertar é escrever impessoalmente, ou seja, deve-se evitar a utilização da primeira pessoa do singular.

6) Na narração, uma boa caracterização de personagens não pode levar em consideração apenas aspectos físicos. Elas têm de ser pensadas como representações de pessoas, e por isso sua caracterização é bem mais complexa, devendo levar em conta também aspectos psicológicos de tipos humanos.

7) O texto dissertativo é dirigido a um interlocutor genérico, universal; a carta argumentativa pressupõe um interlocutor específico para quem a argumentação deverá estar orientada.

8 ) O que se solicita dos alunos é muito mais uma reflexão sobre um determinado tema, apresentada sob forma escrita, do que uma simples redação vista como um episódio circunstancial de escrita.

9) A letra de forma deve ser evitada, pois dificulta a distinção entre maiúsculas e minúsculas. Uma boa grafia e limpeza são fundamentais.

10) Na narração, há a necessidade de caracterizar e desenvolver os seguintes elementos: narrador, personagem, enredo, cenário e tempo.

Biologia: Genética - os precursores As idéias de Mendel e Darwin

Ervilha da variedade Pisum sativum utilizada
por Mendel em seus experimentos

As primeiras pesquisas na área dahereditariedade e da genética datam de 1856, realizadas pelo monge Gregor Mendel, um professor de ciências com grande interesse em botânica. No jardim de um mosteiro da cidade de Brno, na República Checa - que naquela época fazia parte da Áustria -, Gregor Mendel iniciou seus experimentos com as ervilhas que ele mesmo havia plantado. 

O trabalho de Mendel durou cerca de 8 anos. Durante esse tempo, ele polinizou as plantas com cuidado, separou as sementes, para plantá-las separadamente, e analisou as gerações sucessivas. Os precursores da ciência que hoje conhecemos pelo nome de genética possuíam recursos científicos e tecnológicos muito simples.

Os experimentos de Mendel

Em suas experiências, Mendel utilizou 34 variedades da ervilha Pisum sativum. A planta foi escolhida por recomendação de outros biólogos, por possuir flores grandes e características facilmente identificáveis, como, por exemplo, cor e textura das ervilhas, cor das vagens, cor das flores e altura das plantas. Além disso, a Pisum sativum é uma planta que faz autofecundação. E sua prole é sempre idêntica à planta original - a não ser que sofra fertilização artificial ou cruzada.

Em um de seus experimentos, Mendel cruzou duas plantas de linhagem pura, uma com sementes amarelas e outra com sementes verdes. O monge verificou, então, que todos os descendentes eram idênticos a um dos genitores. No caso, o traço fenotípico de um dos genitores não se expressava: todos os descendentes da primeira geração possuíam sementes amarelas. Mendel chamou de dominante a característica que aparecia na geração F₁ e derecessiva a característica que não se expressava.

Mas Mendel cruzou os indivíduos da geração F₁ entre si e obteve plantas, na geração F₂, com a característica dominante (sementes amarelas) e com a característica recessiva (sementes verdes), na proporção de 3:1. Ou seja, 75% das plantas da geração F₂ tinham sementes amarelas e 25% tinham sementes verdes. Com esses resultados, Mendel concluiu que a característica recessiva não desaparecia na primeira geração, mas apenas ficava escondida.

De acordo com Mendel, as características hereditárias são condicionadas por pares de fatores hereditários. Hoje em dia, tais fatores são conhecidos comogenes. As plantas puras são portadoras de apenas um tipo de fator (VV ou vv). As plantas híbridas são portadoras de um fator dominante e de um recessivo (Vv).

Leis de Mendel

A primeira lei ou princípio formulado por Mendel, com base em seus experimentos, diz que os genes são distribuídos independentemente, sem mistura. Os dois alelos de cada gene presente em um indivíduo separam-se na formação dos gametas. Os alelos são formas distintas do gene. Por exemplo: o alelo que condiciona a presença de sementes verdes e o alelo que condiciona a presença de sementes amarelas.

Ao estudar a herança de duas ou mais características combinadas (como, por exemplo, a cor e a forma das sementes), Mendel formulou a segunda lei ou lei da segregação independente dos fatores, que diz: os alelos de dois ou mais genes de um indivíduo segregam-se independentemente, combinando-se ao acaso nos gametas.

O trabalho de Mendel ficou caído no esquecimento até o ano de 1900, quando foi redescoberto e confirmado por três diferentes cientistas - um holandês, um alemão e um austríaco -, que trabalhavam independentemente, com plantas diferentes. Eles descobriram os trabalhos de Mendel ao revisarem a literatura, antes de publicarem seus próprios resultados. Cada um dos pesquisadores anunciou as descobertas desse monge e ajudou a expandir os conhecimentos sobre as leis de Mendel.

Darwin e a hereditariedade

Charles Darwin não só publicou um dos mais importantes livros de todos os tempos, A origem das espécies, em 1859, como foi um dos precursores dos estudos sobre hereditariedade. 

Em uma carta escrita, em 1866, a seu amigo Alfred Wallace, também naturalista, Darwin afirma: "Eu não acho que você entenda o que eu quero dizer pela falta de mistura de certas variedades. Isto não se refere à fertilidade; um exemplo irá explicar. Eu cruzei duas variedades de ervilhas de cheiro que são muito diferentes com relação à cor, e obtive, até mesmo da mesma vagem, as mesmas variedades perfeitas, mas nenhum intermediário. Algo deste tipo, eu devo pensar, deve ocorrer pelo menos com suas borboletas e as três formas deLythrum; embora estes casos sejam aparentemente tão maravilhosos, eu não sei se eles são mais como qualquer fêmea no mundo produzindo descendentes machos e fêmeas distintos".

A carta é uma das provas do interesse de Darwin pela questão da hereditariedade. Em A origem das espécies, ele já havia concluído que as espécies evoluem por um processo de seleção natural - ou, como disse seu amigo Wallace, pela sobrevivência dos mais adaptados em um dado ambiente. 

Apesar de seus estudos sobre hereditariedade, Darwin não conseguiu explicar de que maneira agia a seleção natural. Mas, com o passar do tempo, o crescente entendimento sobre a genética e a recuperação das leis de Mendel explicaram como a seleção natural podia trabalhar e ajudaram a dar suporte à teoria de Darwin.